Geburtstagsproblem Stochastik

Geburtstagsproblem Stochastik Zusammenfassung

Das Geburtstagsparadoxon, manchmal auch als Geburtstagsproblem bezeichnet​, ist ein Kategorien: Paradoxon · Stochastik · Wahrscheinlichkeitsrechnung. Das Geburtstagsproblem. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Gruppe von k () Personen mindestens 2 Personen am gleichen Tag Geburtstag​. Wegen seines überraschenden Ergebnisses ist es allgemein als Geburtstagsparadoxon bekannt. Das Geburtstagsproblem. Sie stehen vor einem Kurs und. DAS GEBURTSTAGSPARADOXON. Stell Dir vor, Du siehst ein Fußballspiel. In jeder Mannschaft sind 11 Spieler und es gibt einen Schiedsrichter. Zusammen. Das Geburtstagsproblem: Die folgende reizvolle Aufgabe zeigt, wie schnell und zielsicher die Formeln der Kombinatorik bei der Berechnung von.

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Es können nämlich 2, 3 oder 4, usw. Einfacher zu berechnen ist dagegen die Mächtigkeit des Gegenereignisses.

Wir bringen den Bruchterm auf eine einfachere Form:. Die Wahrscheinlichkeit ist somit eine Funktion von k: P A k. Da die Zahl ist, kann auch ein Computeralgebrasystem wie z.

Mathcad, diese Formeln nicht mehr berechnen. Wir ersetzen deshalb einen Teil des Quotienten durch ein Produkt:. Für die Berechnung gilt:. Die Funktionsvorschrift lautet:.

Ab 23 Personen ist also die Wahrscheinlichkeit, dass. Die folgenden beiden Tabellen zeigen die Wahrscheinlichkeiten für. Graphische Darstellung der Wahrscheinlichkeit P A k.

Ein ähnliches Problem:. Zur falschen Einschätzung der Wahrscheinlichkeit kommt es, da gefragt wird, wie viele Personen anwesend sein müssen, damit mindestens zwei am gleichen Tag Geburtstag haben, und man intuitiv glaubt, bei Tagen des Jahres müssten es folglich.

Zum Ausklang von Judits Geburtstagsfeier wird Eis angeboten. In der Stochastik betrachten wir Zufallsexperimente. Die Ausg ange eines Zufallsexperiments fassen wir zu einer Menge zusammen.

Diese Menge bezeichnen wir mit und nennen sie die Grundmenge des Experiments. Beispiel 1. Das einfachste Beispiel eines Zufallsexperiments ist. Ereignis E: "Mindestens 2 Schüler haben sich die selbe Zahl notiert.

Lösung: Die Herleitung der. Die zum Sachgebiet Stochastik bereitstehenden Aufgaben sind nach Inhaltsbereichen geordnet. Die Reihenfolge der Inhaltsbereiche orientiert sich am gängigen Auftreten im Unterricht.

Aufgaben zu einem Inhaltsbereich können damit Inhalte aus. Alle Rechte vorbehalten. Allerdings fand ich Stochastik in der Schule nicht sooo schlecht.

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Die Wahrscheinlichkeit, dass einer seiner Freunde am Ändern wir das Experiment dahingehend, dass nicht der bestimmte Geburtstag hier: Januar einer bestimmten Person hier: Peter gefragt ist.

Diesmal sei Peters Geburtstag und der seiner Freunde an einem beliebigen Tag. In diesem Experiment fragen wir nach der Wahrscheinlichkeit, dass beliebige Personen in einem Raum an einem beliebigen Tag zusammen Geburtstag haben.

Dazu werden wir die Wahrscheinlichkeit zunächst nur in einer Überschlagsrechnung bestimmen. Nacheinander werden wir Peters Freunde zum Experiment hinzuziehen.

Die Wahrscheinlichkeit steigt hier im Vergleich zum vorherigen Experiment rapide an. Das scheinbare Paradoxon entsteht dadurch, dass mit jeder weiteren Person auch die potentiellen Möglichkeiten an möglichen gemeinsamen Geburtstagen steigt.

Allerdings handelt es sich hierbei um Überschlagswerte. Es wurde nämlich bisher nicht die Möglichkeit berücksichtigt, dass bei der Personengruppe evtl.

Zu Beginn des Spiels liegen alle Karten verdeckt, und solange nur verschiedene Karten aufgedeckt werden, haben die Spieler nur zufällig die Möglichkeit, ein Paar zu finden.

Bei einem hypothetischen Memory mit Paaren muss man 23 Karten aufdecken, bei Paaren sind 32 Karten notwendig. Dieses Ergebnis hat wichtige praktische Auswirkungen auf das Spiel, da die Spieler die Lust verlieren würden, wenn es zu lange dauert, bis das erste Paar aufgedeckt wird.

Kategorien : Paradoxon Stochastik Wahrscheinlichkeitsrechnung. Namensräume Artikel Diskussion. Mit diesen Annahmen kann man das Geburtstagsproblem mathematisch fassen, wobei im Interesse einer vereinfachenden Schreibweise die Tage des Jahres von 1 bis durchnummeriert werden.

Eine Lösungsmöglichkeit besteht darin, eine statistische Erhebung durchzuführen. So ist es möglich, die relative Häufigkeit für das Ereignis G 32 zu ermitteln.

Andererseits ist es in der Praxis nicht ganz einfach, die erforderliche Datenmenge zu bekommen. Die vorangehenden Abbildungen zeigt, wie durch Simulation eine aufsteigend sortierte Liste von 32 zufälligen Geburtstagen erzeugt werden kann.

Wenn man diese erste Liste nach gleichen Elementen durchsucht und den Simulationsvorgang mal wiederholt, lässt sich h G 32 errechnen. Interaktiv ist es möglich, k und n zu verändern, wie die folgende Abbildung zeigt.

Der dazugehörige Pfad des Baumdiagramms ist im Testbild s. Die folgende Tabelle zeigt einige ausgewählte gerundete Werte von P G n :.

Sarah schaut verwundert auf das Ergebnis. Dies erklärt auch das Missverständnis von Sarah. Für das Geburtstagsproblem gibt es verschiedene Verallgemeinerungen :.

Im Alltag tritt das Geburtstagsproblem mitunter in eingekleideter Form auf. Es verbirgt sich beispielsweise nicht selten hinter der Frage nach der Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein an sich seltenes Ereignis gleich zweimal an einem Tag oder relativ kurz hintereinander auftritt.

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Geburtstagsproblem Stochastik - An einen bestimmten Tag Geburtstag

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